已知a、b、c是一个三角形的三边，则a4+b4+c4-2a2b2-2b2c2-2c2a2的值（ ）A．恒正B．恒负C．可正可负D
已知a、b、c是一个三角形的三边，则a4+b4+c4-2a2b2-2b2c2-2c2a2的值（）A．恒正B．恒负C．可正可负D．非负...
已知a、b、c是一个三角形的三边，则a4+b4+c4-2a2b2-2b2c2-2c2a2的值（ ）A．恒正B．恒负C．可正可负D．非负
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a4+b4+c4-2a2b2-2b2c2-2c2a2
=（a4+b4+c4+2a2b2-2b2c2-2c2a2）-4a2b2
=（a2+b2-c2）2-（2ab）2
=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（a-b-c）
又a、b、c是一个三角形的三边
∴a+b+c＞0，a+b-c＞0，a-b+c＞0，a-b-c＜0
∴（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（a-b-c）＜0
故选B．
=（a4+b4+c4+2a2b2-2b2c2-2c2a2）-4a2b2
=（a2+b2-c2）2-（2ab）2
=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（a-b-c）
又a、b、c是一个三角形的三边
∴a+b+c＞0，a+b-c＞0，a-b+c＞0，a-b-c＜0
∴（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（a-b-c）＜0
故选B．
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