试证函数Z=f（x,y）=|xy|½在（0，0）处可偏导但不可微） 5
3个回答
展开全部
简单计算一下即可，答案如图所示
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
z=√|xy|
z'x(0,0)=lim[△x-->0][√|△x*0|-0]/△x=0
z'y(0,0)=lim[△y-->0][√|△y*0|-0]/△y=0
偏导存在
但是当以特殊方式△x=△y-->0时，
√|△x*△y|/√[(△x)^2+(△y)^2]-->√2/2≠0
即△z与dz的差并不是比ρ高阶的无穷小，即在（0，0）点不可微。
z'x(0,0)=lim[△x-->0][√|△x*0|-0]/△x=0
z'y(0,0)=lim[△y-->0][√|△y*0|-0]/△y=0
偏导存在
但是当以特殊方式△x=△y-->0时，
√|△x*△y|/√[(△x)^2+(△y)^2]-->√2/2≠0
即△z与dz的差并不是比ρ高阶的无穷小，即在（0，0）点不可微。
本回答被网友采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
f(x,0)=0,所以 在(0,0),Fx=0
同理,在(0.0),Fy=0
即偏导存在.
令x=0,则当y-->0时,limz=0
令x=y,则当x-->0,y-->0时,limz=1/2
(0.0）处极限不唯一,所以不连续。
同理,在(0.0),Fy=0
即偏导存在.
令x=0,则当y-->0时,limz=0
令x=y,则当x-->0,y-->0时,limz=1/2
(0.0）处极限不唯一,所以不连续。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
更多回答（1）
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
