Question

大学数学微积分，第3、4题目求解释

Answer 1

第3题是错误的，因为违背了极限运算的基本规则：
如果有限个函数的极限都存在，那么这几个函数的积的极限等于它们极限的积。
这里有两个前提条件：①。函数的个数有限，在本题中没问题；②两个函数的
极限都存在，这一条不满足，因为x→0时cos(1/x)的极限不存在，因此不能使
用“积的极限等于极限的积”这一运算方法。
第4题是对的。因此分母的极限为0，而分式的极限存在，因此分子的极限必为0.

追问

不好意思，第4题您能再和我解释一下吗？

追答

第4题：分母的极限为0，而分式的极限存在，这说明分子的极限
也应该是0.如果分子的极限不是0，则分式的极限就是无穷大，即
分式的极限不存在。
正文写错一个字：“因此分母的极限为0”应更正为“因为分母的
极限为0“。

追问

好的，谢谢您

Answer 2

第四题分母不能为 0，所以只能是分子为0，所以打勾

追问

它分母的极限不是趋于0了吗？

追答

趋于0不等于0，趋于0和等于0是两个概念，就好比接近0不是等于0一样