Question

在曲线y^2=x上某点A处作曲线的切线，使之与曲线以及y轴所围成的面积为1/12，求切点坐标，切线

在曲线y^2=x上某点A处作曲线的切线，使之与曲线以及y轴所围成的面积为1/12，求切点坐标，切线方程，绕y轴旋转体的体积

Answer 1

对y^2=x求导得2y*y'=1,y'=1/(2y),
不妨设A(a^2,a)（a>0),曲线y^2=x的在A处的切线方程是y-a=(x-a^2)/(2a),
切线交y轴于B(0，a/2),依题意
∫<0,a>[(x+a^2)/(2a)-√x]dx
=[(1/2)x^2+a^2x]/(2a)-(2/3)x^(3/2)|<0,a>
=(a+2a^2)/4-(2/3)a^(3/2)=1/12,
解得a=1.
由对称性知，切点A(1，土1），切线：y=(土1/2)(x+1),
所述区域绕y轴旋转所得的旋转体的体积
=π∫<0,1>(y^2)^2*dy-(π/3)*(1/2)
=π/5-π/6
=π/30.

Answer 2

如图所示：

Answer 3

追问

我的曲线方程是y^2=x

不是y=x^2

会吗？

追答

把图片答案中的xy互换即可，图片中求得是y=x^2、其切线及x轴围成的面积，跟你的题目刚好相反

追问

那你写给我看

你会吗？