Question

下列各题中哪些数列收敛？哪些数列发散？对收敛数列通过观察{xn}的变化趋势，写出它们的极限，求详细

下列各题中哪些数列收敛？哪些数列发散？对收敛数列通过观察{xn}的变化趋势，写出它们的极限，求详细讲解，我还没理解数列的极限呢

Answer 1

通俗的讲，数列的极限就是该数列最终趋向的数。

比如第一小题，当n趋向于无穷时，可以把2^n看做n的函数，由该函数性质知n=∞时，2^n=∞，它的倒数就是0，因此xn的极限是0；存在极限即为收敛数列。

再比如第八小题，由于n为偶数时，

；n为奇数时，xn=0，当n=∞时，极限为0。2和0不等，不存在是所有数趋向的那个数，因此不存在极限，数列发散。

其它小题均可仿照分析。