求下列矩阵的列向量组的一个极大无关组
1 1 2 2 1
0 2 1 5 -1
2 0 3 -1 3
1 1 0 4 -1
第3行,第4行, 加上第1行×-2,-1
1 1 2 2 1
0 2 1 5 -1
0 -2 -1 -5 1
0 0 -2 2 -2
第1行,第3行, 加上第2行×-1/2,1
1 0 3/2 -1/2 3/2
0 2 1 5 -1
0 0 0 0 0
0 0 -2 2 -2
第2行, 提取公因子2
1 0 3/2 -1/2 3/2
0 1 1/2 5/2 -1/2
0 0 0 0 0
0 0 -2 2 -2
第3行交换第4行
1 0 3/2 -1/2 3/2
0 1 1/2 5/2 -1/2
0 0 -2 2 -2
0 0 0 0 0
第1行,第2行, 加上第3行×3/4,1/4
1 0 0 1 0
0 1 0 3 -1
0 0 -2 2 -2
0 0 0 0 0
第3行, 提取公因子-2
1 0 0 1 0
0 1 0 3 -1
0 0 1 -1 1
0 0 0 0 0
化最简形
1 0 0 1 0
0 1 0 3 -1
0 0 1 -1 1
0 0 0 0 0
则向量组秩为3，且α1, α2, α3
是一个极大线性无关组，是向量空间的一组基，其维数是3
α4=(α1+3α2-α3)
α5=(-α2+α3)
