Question

求解高中数学难题，急！

Answer 1

s只有一个取值√e。

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由题意，H(x)的值域是(-∞,+∞)。
x≥s时，x/2e≥s/2e，此时H(x)的取值范围是[s/2e,+∞)。

当0＜x＜s时，H(x)=h(x)＝lnx/x。h'(x)=(1-lnx)/x^2，x＞e时h'(x)＞0，x＜e时h'(x)＜0，所以h(x)＝lnx/x在(0,+∞)内当x＝e时取得最大值h(e)=1/e。
所以当s＞e时，H(x)≤1/e。当s≤e时，H'(x)＞0，H(x)递增，所以H(x)≤h(s)=lns/s。

接下来看H(x)的两个取值范围的并集是否是(-∞,+∞)了。
s＞e时，H(x)的两个取值范围分别是[s/2e,+∞)与(-∞,1/e)，因为s/2e＞e/2e＝1/2，而1/e＜1/2，所以两个取值范围的并集不是(-∞,+∞)，不符合题意。
s≤e时，H(x)的两个取值范围分别是[s/2e,+∞)与(-∞,lns/s)。接下来就是看什么时候s/2e≤lns/s了。由s/2e≤lns/s，得lns²/s²≥1/e，由前面讨论已知lnx/x的最大值是1/e，所以根据lns²/s²≥1/e得s²＝e，所以s＝√e，符合要求。

所以，s的取值集合是｛√e｝。