Question

若两个一次函数的图像互相垂直，则它们的k值有什么关系

Answer 1

一次函数k的乘积=-1

解题过程：

1、设原来直线与x轴正轴夹角为t,斜率为tant

2、则法线与x正轴夹角为90+t,斜率为tan（t+90）

3、tant*tan（t+90）=-tanttan(180-90-t)=-tant*tan(90-t)=-tant*cott=-1

4、得证。

扩展资料：

一次函数的性质：

1、y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k。

即：y=kx+b（k≠0）（k不等于0，且k，b为常数）。

2、当x=0时，b为函数在y轴上的交点，坐标为（0，b）。

当y=0时，该函数图象在x轴上的交点坐标为（-b/k，0）。

3、k为一次函数y=kx+b的斜率，k=tanθ。

4、当b=0时（即y=kx），一次函数图象变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。

5、函数图象性质：当k相同，且b不相等，图像平行；当k不同，且b相等，图象相交于Y轴。

6、平移时：上加下减在末尾，左加右减在中间。

Answer 2

一次函数k的乘积=-1

解题过程：

1、设原来直线与x轴正轴夹角为t,斜率为tant

2、则法线与x正轴夹角为90+t,斜率为tan（t+90）

3、tant*tan（t+90）=-tanttan(180-90-t)=-tant*tan(90-t)=-tant*cott=-1

4、得证。

性质

1、在正比例函数时，x与y的商一定。

在y=kx+b（k，b为常数，k≠0）中，当x增大m时，函数值y则增大 km，反之，当x减少m时，函数值y则减少 km。

2、当x=0时，b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标，该点的坐标为(0，b)。

3、当b=0时，一次函数变为正比例函数。当然正比例函数为特殊的一次函数。

Answer 3

设L1为：y=k1x＋b1
设L2为：y=k2x＋b2
若L1⊥L2，则k1×k2=-1

Answer 4

可设直线的标准方程:
直线一:Ax+By+C=0 则有k1=-A/B
直线二:ax+by+c=0 则有k2=-a/b
引入向量,直线一的一个方向向量是(A,B),直线二的一个方向向量是(a,b).
直线一垂直直线二,则它们的方向向量也垂直,所以它们的方向向量的数量级为0.
所以有:Aa+Bb=0
整理有：(A/B)*(a/b)=-1
即k1*k2=-1
证毕.