Question

高数谢谢大家

Answer 1

　　解：第1题，是不是漏了x→∞？若是，则这样求解。利用x→0时，(1+x)^α~1+αx，
　　∴x→∞时，1/x→0，∴原式=lim(x→∞)x[1+1/(2x)-1-1/(3x)]=1/2-1/3=1/6。
　　第2题，设t=1/x，∴原式=lim(t→0)(sin2t+xost)^(1/t)=e^[lim(t→0)(1/t)ln(sin2t+cost)],
　　而lim(t→0)(1/t)ln(sin2t+cost)，属“0/0“型，用洛必达法则，∴lim(t→0)(1/t)ln(sin2t+cost)=lim(t→0)(2cos2t-sint)/(sin2t+cost)=2，∴原式=e^2。
　　第3题，仿第1题，用无穷小量替换，
　　∴原式=lim(x→0)[(1+αx/m)(1+βx/n)-1]/x=α/m+β/n。
　　供参考。

追问

这个题你会吗