Question

已知sin（a+b）=1/2。 sin（a-b）=1/3 1、求证：tana=5tanb 2、若是锐角 求sina 麻

已知sin（a+b）=1/2。 sin（a-b）=1/3
1、求证：tana=5tanb
2、若是锐角 求sina
麻烦第二题 第一题已经解了

Answer 1

解：
1、
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb=1/2......①
sin(a-b)=sinacosb-cosasinb=1/3......②
①+②得：2sinacosb=5/6......③
①-②得：2cosasinb=1/6......④
③/④得：tana/tanb=5，
tan=5tanb
2、
sinacosb=5/12,
cosb=5/(12sina)
sin²b=1-cos²b=(144sin²a-25)/144sin²a
cosasinb=1/12,
cos²asin²b=1/144,
(1-sin²a)(144sin²a-25)/144sin²a=1/144,
(1-sin²a)(144sin²a-25)=sin²a,
设sin²a=x,
(1-x)(144x-25)=x
144x-25-144x²+25x-x=0
144x²-168x+25=0
x=(21±6√6)/36
sin²a=(21±6√6)/36
sin²a=(18±6√6+3)/36
sina=(3√2±√3)/6

追问

不是可以用配凑法么...为何平方搞得好复杂...