Question

复变函数的积分题目解答过程看不懂，求解析！！

1.左图中，第一条路径的参数方程为什么是Z=e^（i⊙），Z不是等于re^（i⊙）吗，这个r咱们没有了；第二条路径的参数方程Z=x是怎么列出来的？2.右图中，第一个红线处，为什么dx=dy？第二个红线处，是怎么由上一式退下来的？

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Answer 1

单位圆周上的点都有r=1。
x轴的方程是y=0，所以z=x+iy=x。

C的方程就是y=x，自然dy＝dx。
C1的方程是y=0，x从0到1；C2的方程是x=1，y从0到1。代入化简∫f(z)dz＝∫x(dx+idy)。一个是∫(x从0到1) xdx，一个是∫(y从0到1) 1×idy。