Question

一条关于三重积分的题目，求过程，谢谢！

Answer 1

#1：积分区域关于xoy平面对称，而被积函数关于z为偶函数，所以整个积分为上半球区域积分的 2倍

#2：球坐标系积分

#3：为便于积分计算，改变习惯性的积分次序

具体过程参考下图：

追答

追问

追答

（1）偶函数在对称区间的积分等于一半区间上积分的2倍，奇函数在对称区间的积分等于0
（2）任何情况下都可以交换积分次序，只是积分上下限可能会相应改变。特别地，当积分限都是常数，即矩形（对于二维）或者长方体（三维）区域上的积分，改变积分次序并不改变积分上下限，也就是本题的情况。