Question

在偶数阶群g中,方程x的平方=e有偶数个解

Answer 1

分析：阶为的元素只有一个，是单位元e。

要证明阶为2的元素有奇数个，只要证明阶大于2的元素有偶数个即可。

证明：设a的阶为k＞2，则a的逆元的阶也是k，且a≠a逆。

若a=a逆，则a^2=e，与a的阶k＞2矛盾。

所以阶大于2的元素一定是成对出现，有偶数个。

阶为1的元素只有一个，是单位元e。

G的元素个数是偶数，所以阶为2的元素一定有奇数个。

数学学习方法：

1、重视基础。

大多数学生都认为学习数学最重要的就是做题，尤其是高年级的同学，天天都埋头写数学卷子，写了好多好多，成绩也没有变好，于是就对数学绝望了。

其实，一切题量的练习都需要扎实的基础，也就是看课本。

2、做题。

数学，还是需要做题的。其实做题就是为了练手感，不做题，一旦生疏了，那就不好了。

3、改错和总结。

改错本上不仅记下错题和正确答案，更要记方法，易错点。

Answer 2

分析：阶为的元素只有一个，是单位元e。要证明阶为2的元素有奇数个，只要证明阶大于2的元素有偶数个即可。证明：设a的阶为k＞2，则a的逆元的阶也是k，且a≠a逆。若a=a逆，则a^2=e，与a的阶k＞2矛盾。所以阶大于2的元素一定是成对出现，有偶数个。阶为1的元素只有一个，是单位元e。G的元素个数是偶数，所以阶为2的元素一定有奇数个。

Answer 3

第一行第一句少写了一个字，应是“阶为1的元素只有一个”