Question

什么情况下才能用等价无穷小

Answer 1

第1，被等价的，和等价替换后的，都必须是无穷小，如果是无穷大，或其他极限情况，就不能考虑了。例如当x→0的时候，sinx和x是等价无穷小，在适当的时候，可以替换。就不能以此认为在任何情况下，sinx和x都可以替换，在x→∞，在x→1，在x→π等等这些情况下，sinx和x不都是无穷小，不存在能不能替换的可能。
第2，等价无穷小一般是在乘除法中使用，是被等价的无穷小，整个作为一个整体出现在某个式子的乘除法中，加减法一般不能使用。
一般容易出错的，基本上就是上面两条。