lim(1+x)^1/n(x趋于0)用夹逼定理

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2017-11-15 · TA获得超过886个赞
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这个没法用夹逼定理.只能用洛比达法则
设 y=x^(1/x) ,两边取对数,有 lny=(1/x)·lnx= (lnx) / x
先求 lny 的极限,当x→+∞时,(lnx) / x 是 ∞ / ∞ 型,满足洛比达法则的要求,
因此用洛比达法则,分子分母分别求导,lim lny=(1/x) /1 =1/x =0
那么原极限=exp(lny)=exp(0)=1 (其中 exp(x)的含义是e的x次方)
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