Question

大神求解错误在哪

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Answer 1

y1=1-(1-a^2*x^2)*ln(1+ax)/(ax) 的极限并不等于a^x*x^2
使用洛必达法则
y1=-[-2a^2*x*ln(1+ax)+(1-a^2*x^2)*a/(1+ax)]/a
=2*axln(1+ax)-1+ax
原式=[a+2a^2*x*ln(1+ax)-(1-a^2*x^2)*a/(1+ax)]/(2x)
=(-3a^2*x^3+2a^2*x^2+x+2a-2)/(2x)
=[-9a^2*x^2+4a^2*x+1]/2
=1/2

Answer 2

第三步
将 （1-a^2x^2)ln(1+ax)/(ax) 进行无穷等价小的计算错了。
应该在第二步就开始使用罗比塔法则上下求导！

追问

那么用无穷代换为啥错了

追答

等价代换一般是针对一个乘积形式的代数式。也就是f(x)*g(x）*m(x)
可以将f(x)，或者g(x）,m(x)或者全体，进行等量代换。
对其中一部分，比如本题的非乘积形式是不能这么替换的，

追问

那为啥这个题可以啊

追答

我前面的说的那种乘积形式的怎么用都不会错。
一部分的替换一定谨慎用。很有可能系数发生了变化。
我的经验是：一旦出现了常数，通常的等量代换不再适用。
此题。

针对： (1-a^2*x^2)*ln(1+ax)
ln(1+ax)
=ax-1/2*(ax)^2+1/3*(ax)^3-1/4*(ax)^4...+((-1)^n)/n+1)(ax)^(n+1)
所以，
(1-a^2*x^2)*ln(1+ax)是一个关于ax的表达式，且最低次幂是1，
=ax+c1(ax)^2+c2(ax)^3+... ax项系数为1
1-(1-a^2*x^2)*ln(1+ax)/ax
也是一个关于ax的表达式，且最低次幂是1。 但系数变成了c1.
你另一个例子不出现这种系数改变的情况。

追问

请问你指的常数是啥

追答

1-(1-a^2*x^2)*ln(1+ax)/ax

最前面的“1”

追问

我感觉这个常数没什么影响啊 这个1被抵消了