Question

十进制转换的方法是什么，并以十进制100.625转二进制举例说明

Answer 1

十进制转换为任意数制r进制采用的方法是：整数部分除r取余（倒着写），小数部分乘r取整（正着写），下面，以(100.625)d转换为二进制进行说明：

首先对于整数部分，我们依次除以2，直到商为0。100÷2=50余0；50÷2=25余0；25÷2=12余1；12÷2=6余0；6÷2=3余0；3÷2=1余1；1÷2=0余1，就此打止。将余数倒序写出来，就是100.625二进制的整数部分，即1100100. 下面继续分析小数部分。我们依次乘2，直到小数为0（若乘不尽，则根据题中所给精确度进行四舍五入）。0.625×2=0.25整1；0.25×2=0.5整0；0.5×2=0整1，就此打止。于是正序写出来，得100.625二进制小数部分为101.所以十进制数100.625转化为二进制即使1100100.101.

说明：上述过程我们会用连续乘除法形式以使结果更清晰，如下图。

至此，我更希望你能理解其转化原理。每个数制的数都有不同的位权体系。对于r进制数，整数部分第n位的位权位r^(n-1),小数部分位权为r^(-n)。比如100.625，将其拆分，即1×100+0×10+0×1+6×0.1+2×0.01+5×0.001=100.625.我在右边乘的数即是该位的位权。那同样，对于二进制数1100100.101，将其拆分，即1×64+1×32+0×16+0×8+1×4+0×2+0×1+1×1/2+0×1/4+1×1/8=100.625.我们通常用这种方法来检验数制转换是否正确。