帮忙解答一下这题
学过 均值不等式 吗？
均值不等式：（1）若a>0，b>0，则 a+b≥2√(ab) 即 √(ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时取等号——对于本题，因为a>b即a≠b，所以不取等号，直接是 0<√(ab)<(a+b)/2。还可得到2√(ab)<a+b
（2）对于a²与b²，恒有 a²+b²≥2ab【你看，0≤(a-b)²=a²+b²-2ab 即 0≤a²+b²-2ab得到2ab≤a²+b²】——对于本题，因为a>b即a≠b，所以不取等号，直接是a²+b²>2ab>0 即(a²+b²)/2>ab .
另外，正值不等式可乘方，也可开方。
上面是解释，下面正式解答：
题目：a>b>0，比较√(a+b)，(a+b)/2，1/(1/a+1/b)，√[(a²+b²)/2]的大小。【注意，题目中第一个 √(a+b)应为√(ab)，因为 √(a+b)与√(ab)有a ,b 是否>1的讨论】
解：a>b>0，则√[(a²+b²)/2]>√(2ab/2)=√(ab) 即√[(a²+b²)/2]>√(ab)【也可利用正值不等式可开方，[(a²+b²)/2>2ab得√[(a²+b²)/2]>√(ab)】；1/(1/a+1/b)=1/[(a+b)/ab]=ab/(a+b)<[(a²+b²)/2]/(a+b)=[(a+b)²/2-ab]/(a+b)=(a+b)/2-ab/(a+b) 即 1/(1/a+1/b)=ab/(a+b)<(a+b)/2-ab/(a+b)移项得2ab/(a+b)<(a+b)/2再得 ab/(a+b)<(a+b)/4 即 1/(1/a+1/b)<(a+b)/4<(a+b)/2 即 1/(1/a+1/b)<(a+b)/2；ab/(a+b)÷√(ab)=√(ab)/(a+b)<1/2<1，所以ab/(a+b)<√(ab)。又√[(a²+b²)/2]÷[(a+b)/2]=√{[(a²+b²)/2]÷[(a+b)²/4]}=√{(a²+b²)/[(a+b)²/2]}=√[2(a²+b²)/(a+b)²]=√{[2(a+b)²-4ab]/(a+b)²}=√[2-4ab/(a+b)²]>√(2-1)=1【注意： a+b>2√(ab) 正值不等式可乘方，(a+b)²>4ab 即 4ab/(a+b)²<1】 即√[(a²+b²)/2]÷[(a+b)/2]>1 得 √[(a²+b²)/2]>[(a+b)/2]>√(ab)>1/(1/a+1/b)
综上，√[(a²+b²)/2]>[(a+b)/2]>1/(1/a+1/b)>√(ab)
