Question

第七题已知概率密度函数求P｛X+Y≧1｝.

第七题已知概率密度函数求P｛X+Y≧1｝.可以写一下详细过程嘛？我自己算的答案是九分之八，正确答案是七十二分之六十五，不知道哪里出错了

Answer 1

利用二重积分求概率值

要看a，b的取值

如果a，b都是大于0的，就基本上是对的

再根据x，y的取值来决定积分区间

被积函数自然是密度函数，duf(x,y)=1/2

y的积分上下限是0到1

x的积分上下限是0到1-y

求的P=1/4

或者用画图的方法，因为很明显这个分布是一个均匀分布，

所以用X+Y≤1与0<x<2 0<y<1围成图形的面积除0<x<2 0<y<1的面积即可 也是1/4

扩展资料：

由于随机变量X的取值 只取决于概率密度函数的积分，所以概率密度函数在个别点上的取值并不会影响随机变量的表现。更准确来说，如果一个函数和X的概率密度函数取值不同的点只有有限个、可数无限个或者相对于整个实数轴来说测度为0（是一个零测集），那么这个函数也可以是X的概率密度函数。

参考资料来源：百度百科-概率密度函数

Answer 2

详细过程是，∵x+y≥1，0≤y≤2，∴1-x≤y≤2。
∴P(X+Y≥1)=∫(0,1)dx∫(1-x,2)(x²+xy/3)dy=∫(0,1)[2x²+2x/3-x²(1-x)-x(1-x)²/6]=65/72。
供参考。