Question

大学文科数学极限问题求解！！急！！ 两个小题求详解！

Answer 1

第一个题目，使用闭区间上的连续函数的相关定理证明：（零点存在定理或者介值定理）
在x=0,x=1两个点函数y=f(x)=x*e^x-x^2-1的值异号，即f(0)*f(1)<0，这个自己去代入即可知道
因此必然存在0<x<1，使得f(x)=0，自然就是存在一个交点。

Answer 2

第二题也可以通过零点存在定理证明
构造一个函数g(x)=f(x)-x
显然g(a)<0，g(b)>0。因此必定至少存在一个零点，满足g(ξ)=0
即f(ξ)-ξ=0，f(ξ)=ξ

Answer 3

第二个题用闭区间连续函数有界。总在最大值和最小值间取值，所以一定有一个值成立。

追问

怎么具体证明啊？