Question

设y=arcsinx，求y对x=0的N阶导数

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

大致有两个方法
一个是由泰勒展开
一个是直接求n阶
当然可以借助一些特殊的展开式
比如
sinx
cosx
In（x+1）等等
y的一阶导数
(1-x^2)^(-1/2)
再套用（1+x）^a
典型式展开后
再积一次分
就可以了

Answer 3

导数平方后结果为：1/(1-x^2)=1/(1-x)*(1+x);
进行裂项：=1/2*(1/1-x
+
1/1+x);
然后相信你已经能看出来，问题转化为求
1/1-x
和
1/1+x
的n-2阶导数了，这个都是有规律有公式的；
如：{1/1+x}[n-2]=(-1)^n-2
*
(n-2)!/(1+x)^n-1令x=0,则为(-1)^n-2
*
(n-2)!