微分方程xy'-y-根号（y^2-x^2）=0的通解是
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解：∵xy'-y-√(y²-x²)=0
==>y'-y/x-√(y²/x²-1)=0
∴设y=xt，则y'=xt'+t
代入方程得xt'-√(t²-1)=0
==>dt/√(t²-1)=dx/x
==>ln(t+√(t²-1))=ln│x│+ln│c│
(c是积分常数)
==>t+√(t²-1)=cx
==>y/x+√(y²/x²-1)=cx
==>y+√(y²-x²)=cx²
故原方程的通解是y+√(y²-x²)=cx²
(c是积分常数)。
==>y'-y/x-√(y²/x²-1)=0
∴设y=xt，则y'=xt'+t
代入方程得xt'-√(t²-1)=0
==>dt/√(t²-1)=dx/x
==>ln(t+√(t²-1))=ln│x│+ln│c│
(c是积分常数)
==>t+√(t²-1)=cx
==>y/x+√(y²/x²-1)=cx
==>y+√(y²-x²)=cx²
故原方程的通解是y+√(y²-x²)=cx²
(c是积分常数)。
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