Question

函数f(x)＝ae^x－x,a∈R 讨论y＝f(x)的单调性

Answer 1

解：如果a=0，那么f(x)＝－x，函数f(x)＝－x单调减少。
令f‘(x)＝ae^x－1=0。如果a<0,那么f'(x)<0，函数f(x)单调减少。
如果a>0,
由ae^x－1=0，解得：x=-lna，
f''(x)=ae^x>0
,
f(x)＝ae^x－x在x=-lna处取得极小值
所以：当a《0时，f(x)单调减少
当a>0时，x《-ina时单调减少，x》-lna时单调增加

Answer 2

f'(x)=ae^x-1=0
求极值点：
得：e^x=1/a
如果a<=0,
则f'(x)<=-1,
函数单调减
如果a>0,
由e^x=1/a得：极值点即为：x=ln(1/a)=-lna，
当x<-lna时，单调减；当x>-lna时，单调增

Answer 3

导数判别法：
f'(x)=ae^x-1
令f'(x)>0
则解得x>ln(1\a),此为单调增区间
令f'(x)<0
则解得x
0
ae^x>1
e^x>1\a
两边对e求对数
x>ln(1\a)