Question

数学空间几何，用几何方法直接做，别用向量

Answer 1

(1)很简单，用余弦定理做，∠B是60度，B1B是b，AB是a，可求出AB1，而C1B1垂直平面A1B1AB，得，C1B1垂直AB1，然后用勾股定理求出AC1。

（2）这题就更简单了，做AC1在平面ABCD的射影，由底面ABCD是边长为a的正方形可知，AC1⊥BD

（3）这题貌似有点难度，我没有用向量来验证，凭空间想像，我还是依葫芦画瓢，和上题一样，作射影，作BD1在平面ABCD的射影，得BD垂直AC，故直线BD1与AC所成角的余弦值为1.(一个知识点：异面直线所成角不会大于90度的)

Answer 2

1、连接AC可知三角形ACC1为直角三角形，可根据勾股定理求的

2、连接AC和BD可知BD⊥三角形ACC1所在的平面，所以AC1⊥BD

3、连接AC、BD交于O点，再做DD1的中点O1连接DOO1三点所围成的直角三角形，其中OO1平行于BD1，所以∠DOO1即为BD1与AC所成的角。经过计算就可得到结果。

Answer 3

（1）因为角C1CB=角C1CD，所以C1在平面ABCD的射影E在ac上，又因为AC垂直BD，所以CE垂直BD，所以C1C垂直AC。
（1）
1
因为CD=CB=AD=AB，
角C1CB=角C1CD
所以A1的射影在AC所在的直线上，
所以A1C垂直BD
当C1C/CB=1
即C1C=BC时
C1CBB1为菱形
同理A1C垂直C1B
有C1B交BD与B]
所以A1C垂直平面C1BD
证毕