Question

数学题 有人会这个通分吗 把这个通分的详细过程写在纸上详细说明一下过程谢谢 有人会吗？

Answer 1

这个可以分子（分母）有理化：
设x1<x2，则
x1-x2<0,
∵f(x1)-f(x2)=√(x1+1)-√(x2+1)
=[√(x1+1)-√(x2+1)][√(x1+1)+√(x2+1)]/[√(x1+1)+√(x2+1)]
=(x1-x2)/[√(x1+1)+√(x2+1)]
∴f(x1)-f(x2)<0,
∴函数f(x)是增函数。

追问

这题 直接做怎么能想到是乘以 √(x1+1)+ √(x2+1)

乘以 √(x1+1)- √(x2+1)这题好像不好算 我这样算的话

Answer 2

这是变分运算？

追问

这个是求证函数是否为增或者减函数 只需要你把这个形式变形就行了

追答

有理化，同时乘√(x1＋1)－√(x2＋1)

Answer 3

追问

大神 这个中间的过程呢

追答

视原式分母为1， 然后分子分母同乘以 √(x1+1)+ √(x2+1)， 即得

追问

这题 直接做怎么能想到是乘以 √(x1+1)+ √(x2+1)

乘以 √(x1+1)- √(x2+1)这题好像不好算 我这样算的话

你好乘以 √(x1+1)+ √(x2+1)这题我不是不会算 而是我不知道一开始题为什么要乘以它相加 而不是乘以 √(x1+1)- √(x2+1)相减呢

追答

乘以 √(x1+1)+√(x2+1)， 是为了代公式 u^2-v^2, 使分子有理化。
且分母为正，便于分析。
乘以 √(x1+1)-√(x2+1)，不能使分子有理化， 分母正负号也不定。