设α是锐角,利用单位圆中的三角函数线证明:sinα<α<tanα
1个回答
展开全部
证明：设⊙O为单位圆，图不好画，你可以照着我说的画：OA是一条水平的半径，以OA为边，在第一象限作一个锐角α，另一边交单位圆于点B，过A作AE⊥OA，E在OB的延长线上，过B作BD⊥OA
对于圆心角α=∠BOA（α是弧度制），有sinα=BD,cosα=OD,tanα=EA,弧长AB=α*R=α，
因为α为锐角，根据图形可知：S△OBA＜S扇形OBA＜S△OEA，
即（1/2）*OA*BD＜（1/2）*弧长AB*R＜（1/2）*OA*EA，
因为OA=R=1，
再约去1/2，得BD＜α＜EA，
将sinα=BD,tanα=EA代入，即可得到：
sinα<α<tanα
对于圆心角α=∠BOA（α是弧度制），有sinα=BD,cosα=OD,tanα=EA,弧长AB=α*R=α，
因为α为锐角，根据图形可知：S△OBA＜S扇形OBA＜S△OEA，
即（1/2）*OA*BD＜（1/2）*弧长AB*R＜（1/2）*OA*EA，
因为OA=R=1，
再约去1/2，得BD＜α＜EA，
将sinα=BD,tanα=EA代入，即可得到：
sinα<α<tanα
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
点击进入详情页
本回答由富港检测技术（东莞）有限公司_提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
