Question

在△ABC中,若2sinC=sinA+sinB,C=60°,且S△ABC=9根号3，则AB=

Answer 1

解答：
为方便利用公式，记AB=c,AC=b,BC=a
利用正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC
∵
2sinC=sinA+sinB
∴
2c=a+b
①
利用余弦定理
c²=a²+b²-2abcosC=a²+b²-2abcos60°
∴
c²=a²+b²-ab
②
由面积公式:S△ABC=(1/2)absinC=9√3
∴
(1/2)*ab*(√3/2)=9√3
∴
ab=36
③
由②
c²=(a+b)²-3ab
∴
c²=4c²-3*36
∴
c²=36
∴
c=6
即
AB=6

Answer 2

综
上所述,c,
c=60度
acosa
bcosb=ccosc中的cosacosbcosc用
余弦定理换成边a:a^4
b^4-2a^2b^2-c^4=0即(a^
2-b^2)^2=c^4因为b>,a=30度;2ab=1/,b;2
所以,b=90度(sina
sinb
sinc)(sina
sinb-sinc)=3sinas
inb
(sina
sinb)^2-sinc^2=3sinasinb
sina^2
sinb^2-2sinasinb-sinc^2=3sinas
inb
sina^2
sinb^2-sinc^2=sinasinb
即,即b^2=a^2
c^2所以三角形为直角三
角形因为c=60度所以b=90度:
a^2
b^2-c^2=ab
cosc=a^2
b^2-c^2/a所以(b^2-a^2)^2=
c^4.这时你再通过化简
可以得到:a=30度

Answer 3

答案：AB=6
解：∵
C=60°2sinC=sinA+sinB
∴
A+B=120°
sinA+sinB=√3
∴
2sin(A+B)/2*cos(A-B)/2=√3
∴
cos(A-B)/2=1
∴
A-B=0
∴
A=B
又∵
C=60°
∴
△ABC是等边三角形
又∵
S△ABC=9√3=(√3/4)AB²
∴
AB²=36
∴
AB=6