Question

已知：如图，在平行四边形中，AB=BC=6，角B=60度，点P是射线BC上的一个动点，且角PAQ=角B=60度，交射线CD

Answer 1

连接ac
由题意知△adc是等边三角形
ad=ac
∴∠dac=∠paq=60°
∴∠daq=∠pac
∠adq=∠acp
=120°
∴迅键
△aqd≌△acp
∴aq=ap
△apq
是等边三角形
∴pa=pq=y
过a作槐昌配
am⊥pb于m
易得bm=3
am=3根号3
pm=x-3
∴铅指y2=(3
根号3)2+(x-3)2
y=(x2-6x+36)的算术平方根
x＞6
y2指y的平方

Answer 2

(1)作辅助线AC，由角B＝60度，AB＝AC，得三角形ABC为等边三角形
角B＝角ACD＝60度
AB＝AC
角BAC=角PAQ＝60，则角BAP＝60－角PAC＝角CAQ
可得三角形ABP与ACQ全等
因此AP＝AQ，又角PAQ=60度，则三角形APQ为等边三角形
(2)过点a作AE垂直于BC于E,在三角形APE中，用勾股定理得：y^2=(2-x)^2+12,
0<=x<=4
(3)若PD⊥AQ，则PD是△APQ的郑启氏中垂线（△APQ等边旁并，三线合一），
即PD垂直平分AQ，设交点为O
则在△ADQ中，DO是AQ的垂直平分线，则DQ＝DA＝4
则Q与C重合或CQ＝2CD＝8
①若Q与C重合，则B与P重合，喊散BP＝0
②若Q在线段CD的延长线上，则在△ADQ中，AD＝DQ＝4，角D＝120°，易得AQ＝4根号3，AP＝AQ＝4根号3，即y＝4根号3
代入2）中的方程，舍去负值，解得x＝8
综上所述，BP的值为0或8