Question

已知α、β是方程x^2-x-1=0的两个根，则2α^2+5β^2的值

Answer 1

答：
a和b是方程x²-x-1=0的两个实数根
根据韦达定理有：
a+b=1
ab=-1
同谨信时有祥御轮：
a²-a-1=0，a²=a+1
b²-b-1=0，b²=b+1
2a²+5b²
=2(a+1)+5(b+1)
=2a+5b+7
=2(a+b)+3b+7
=2*1+3b+7
=9+3b
=9+3(1±√5)/2
=(21±3√5)/2
所以：2a²+5b²=(21±3√5)/2
最后还是要解方程，拆睁不解方程是不行的