Question

一道高中数学题(条件充分性判断)

条件充分性判断 1. |5-3x|-|3x-2|=3是空集 (1)x>5/3 (2) 7/6 答案选择(D) 不解之处: 已经求出x的解集为 x>2/3时 3 2/3 x>5/3时 -3 与书中所给的解一样,但我不明白为什么选择的是D,而不是E. D选项的意思就是说,条件1和条件2都充分. E选项的意思是说,条件1和条件都不充分,联合也不充分. 按我的理解,当条件1成立时,不等式是有解的,并不是空集,所以不充分,条件也是如此.可是书中为什么却选择了D呢? 是不是印错了,真郁闷

Answer 1

这两个条件都是空集，当X》5/3时等式左边等于-3是与右边不相等的所以没有满足条件的X的值，是充分的。当2/3<x<5/3时
-6x+7，令
-6x+7=3有X=2/3所以当条件2给的是7/6<x<5/3所以也是没有解的就是空集，所以也是充分条件。这就是为什么选D了。

Answer 2

首先，求出|5-3x|-|3x-2|=3成立的X的集合为
｛X<=2/3｝，那么使得|5-3x|-|3x-2|=3是空集成立的充分必要条件就是｛X>2/3｝，条件1和条件2都在这个范围内，所以是充分条件，即满足条件1或条件2都可以判断|5-3x|-|3x-2|=3是空集。

Answer 3

条件一成立时
不等式有解么？
x>5/3
当然X>2/3
此时前边是负的后便是正的
变成3X-5-3X+2=3是无解的
所以是充分条件
另外一个条件你再好好看看
我没看
切不可马虎粗心啊