Question

数学为什么用方差不用绝对值表示离散程度

为什么不用数与平均数之间的差的绝对值的和除以样本容量来表示一组数据的离散程度而用方差呢?

Answer 1

这个问题问的好。
如果是绝对值：应该是：|x-E(x)|
而方差为：(x-E(x))^2
看看上面的形式，我们就知道，其实结局是一样的，就是为了保证他的正号性
也就是说，偏差有正有负，不能出现正偏差+负偏差=0，但是单个的偏差很大，也就是很离散。
两者均可以表示样本的离散程度。而选择方差是便于计算。
在计算机上，我们只需要做一些平方和，就行，而绝对值，则需要进行变号处理。然后相加，程序的复杂度增加，（尤其处理大样本容量时）
所以
方差胜出！
两者其实无本质的区别！