Question

法向量的快速求解方法

Answer 1

行列式法（高等数学方法）
【技巧001】立体几何快速求解法向量
这里稍微做一下知识的补充：

定义：

\left| \begin{array} { c c } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right| = a d - b c

三阶行列式

\left| \begin{a2 } } & { c _ { 2 } b _ { 1 } c _ { 3 } - a _ { 1 } b _ { 3 } c _ { 2 }

由\vec { A B } = ( 2,3,1 ) , \vec { A C } = ( 1,0 , - 3 )

得 \vec { n } = \left| \begin{array} { c c c } { \vec { i } }} + 6 \vec { j } = - 9 \vec { i } + 7 \vec { j } - 3 \vec { k } = ( - 9,7 , - 3 ) 行rray} { c c } { b _ { 1 } } & { b _ { 2 } } \\ { c _ { 1 } } & { c _ { 2 } } \end{array} \right| 展开得到

故 \vec { n } = \left| \begin{array} { c c } { 3 } & { 1 } \\\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right| \vec { k } = - 9 \vec { i } + 7 \vec { j } - 3 \vec { k }

即 \vec { n } = ( - 9,7 , - 3 ),

也即 \vec { n } = \left( \left| \begin{array} { c c } { 3 } & { 1 } \\ { 0 } & { - 3 } \end{array} \right| , - \left| \begin{array} { c c } { 2 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 3 } \end{array} \right| , \left| \begin{array} { c c } { 2 } & { 3 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right|