Question

高分求解大一线性代数题目

用行列式的性质计算下列行列式：
|x y x+y|
|y x+y x|
|x+y x y|

这个行列式的第一行从左到右→依次是，x， y ，x+y，
第二行是 y，x+y，x，
第三行是x+y，x，y。
谢谢高人了。

Answer 1

正好今天才睡醒上来逛逛，还没有睡醒，头有点晕，如果错了不要怪我。这个题目是考研练习题目（属于考研题目中简单的十分可怕的那种，只会是平时练习，考研绝对不考的那种题目），同学大一就做这样的题难度是大了点，我不知道正确答案，我也只是老师发卷子下来要我们自己做，不懂再问他。
首先这个题目要化简，我只是说这个题目要化简啊！其实有些证明题目还没有办法化简的，只有每个元素细心的点，不过一个一个元素细心的点，这种题目只会在考研或数学竞赛的时候才会遇到。
先观察！ | X+Y|
| X+Y | 我们不难发现这个行列式的次对角线的所有元素是
|X+Y | 一样的！

再观察！ |X Y a(13) | 每行其他元素虽然位置不同，但是加起来都是
|Y a(22) X| 相等的。
|a(31) X Y|
解：把2、3列一起加到第一列得：
|2X+2Y Y X+Y| 提出个（2X+2Y） | 1 Y X+Y|
|2X+2Y X+Y X |==============》（2X+2Y）| 1 X+Y X |
|2X+2Y X Y | | 1 X Y |

第一行乘以（-1）加到第二、三行 | 1 Y X+Y|
=============================》（2X+2Y）| 0 X -Y|
| 0 X-Y -X|
按照第一行展开 （2X+2Y）{1^(1+1)*[xy-y^2-x^2]
化简略 ，答案正确否我不知道，我看我会做了就没有问过老师答案了。

所有表达方式以《同济大学线行代数》为准。清华的现代我也看了，如果表达方式以“清华大学线代”为准，表达方式上有原则上的区别，但是都没有错！

Answer 2

我的解题步骤如下，希望你可以明白

|2x+2y y x+y| 提取公因式
|2x+2y x+y x | =================
|2x+2y x y |

|1 y x+y|
2x+2y|1 x+y x |
|1 x y |

|1 y x+y |
2x+2y |0 x -y |
|0 x-y -x |

2x+2y *|x -y|
|x-y -x|

==========(2x+2y)(-x^2+xy-y^2)

姐姐或哥哥别忘了给小雨加分，那个符号太难输了！你尽量看吧！我步骤写的不好，没办法上高中就那个样，现在大学也没人管，你就凑合着看吧！
不会再问我吧~~~~~~

Answer 3

http://hi.baidu.com/zjhz8899/album/item/04836b1901152d9d4bedbc52.html

Answer 4

不是有死的公式吗