函数f(x)=(x-a）2+(2/x-a)2+2-a2 （x>0，a∈R）
1个回答
展开全部
由不等式的性质，
f(x)=(x-a)^2+(2/x-a)^2+2-a^2>=2(x-a)(2/x-a)+2-a^2=a^2+6-2a(x+2/x)
由于f(x)=0有零点，故要求f(x)的最小值一定要小于或等于0，即a^2+6-2a(x+2/x)<=0，也就是
a^2+6<=2a(x+2/x)
对于上式，当a=0时显然不成立；若a<0，则因为x>0,所以x+2/x>=2sqrt(2)，（不等式性质，sqrt为开平方），于是此时2a(x+2/x)的取值属于负无穷到4sqrt(2)a，显然式子也不能成立。若a>0,则2a>=4sqrt(2)a，式子养想成立，则必须有a^2+6<=4sqrt(2)a，解这个不等式就可得到a的取值范围，(sqrt(2),3sqrt(2)).
(根号2到三倍根号2)
f(x)=(x-a)^2+(2/x-a)^2+2-a^2>=2(x-a)(2/x-a)+2-a^2=a^2+6-2a(x+2/x)
由于f(x)=0有零点，故要求f(x)的最小值一定要小于或等于0，即a^2+6-2a(x+2/x)<=0，也就是
a^2+6<=2a(x+2/x)
对于上式，当a=0时显然不成立；若a<0，则因为x>0,所以x+2/x>=2sqrt(2)，（不等式性质，sqrt为开平方），于是此时2a(x+2/x)的取值属于负无穷到4sqrt(2)a，显然式子也不能成立。若a>0,则2a>=4sqrt(2)a，式子养想成立，则必须有a^2+6<=4sqrt(2)a，解这个不等式就可得到a的取值范围，(sqrt(2),3sqrt(2)).
(根号2到三倍根号2)
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
