数学题有详细过程!!
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解:这个题目用塞瓦定理就可以了,注意到ADBECF交于一点,就用一下塞瓦定理,然后注意到AF=BF'
BD'=DC
CE'=EA,再用塞瓦定理逆定理就可以得证了
拓展:
塞瓦定理:如果AD
BE
CF交于一点,则
(BD/DC)×(CE/EA)×(AF/FB)=1
塞瓦定理逆定理:如果 (BD/DC)×(CE/EA)×(AF/FB)=1,则AD
BE
CF交于一点
证明方法:
∵BD/DC=S△ABD/S△ACD=S△BOD/S△COD=(S△ABD-S△BOD)/(S△ACD-S△COD)=S△AOB/S△AOC ③同理
CE/EA=S△BOC/
S△AOB ④
,AF/FB=S△AOC/S△BOC ⑤
③×④×⑤得(BD/DC)×(CE/EA)×(AF/FB)=1
如果对你有帮助,请采纳,谢谢!
BD'=DC
CE'=EA,再用塞瓦定理逆定理就可以得证了
拓展:
塞瓦定理:如果AD
BE
CF交于一点,则
(BD/DC)×(CE/EA)×(AF/FB)=1
塞瓦定理逆定理:如果 (BD/DC)×(CE/EA)×(AF/FB)=1,则AD
BE
CF交于一点
证明方法:
∵BD/DC=S△ABD/S△ACD=S△BOD/S△COD=(S△ABD-S△BOD)/(S△ACD-S△COD)=S△AOB/S△AOC ③同理
CE/EA=S△BOC/
S△AOB ④
,AF/FB=S△AOC/S△BOC ⑤
③×④×⑤得(BD/DC)×(CE/EA)×(AF/FB)=1
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