Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a+c=10，∠C=2∠A...

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a+c=10，∠C=2∠A，cosA=34． （1）求ca的值； （2）求b的值； （3）求△ABC的面积．

Answer 1

解：因为在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a+c=10，∠C=2∠A，
(1)cosA=34∴sinA=74，
sinC=sin2A=2sinAcosA=2×74×34=378，
ca=sinCsinA=378×47=32，
(2)a+c=10ca=32⇒c=6a=4．
cosA=b2+c2-a22bc=b2+36-1612b=34∴b2+20=9b∴b=4(舍)或b=5，(3)S△ABC=12•b•c•sinA=12b×c×74=1574．