Question

这个数值怎么求

Answer 1

x趋近于0，则xsinx也趋近于0，3x^2也趋近于0。对分子上下用等价无穷小公式变换。[(1+xsinx)^(1/2)]-1 ~ 1/2*xsinx~1/2*x^2
ln(1+3x^2) ~ 3x^2。
所以分子上下进行约分便可得到极限值为1/6。

Answer 2

x->0
分子
sinx =x+o(x)
√(1+xsinx) = √(1+x^2+o(x^2)) =1+(1/2)x^2+o(x^2)
√(1+xsinx) -1 =(1/2)x^2+o(x^2)
分母
ln(1+3x^2) =3x^2+o(x^2)
//
lim(x->0) [√(1+xsinx) -1]/ln(1+3x^2)
=lim(x->0) (1/2)x^2/[3x^2]
=1/6