Question

二阶线性齐次微分方程通解是什么？

Answer 1

二阶微分方程的通解公式有以下：

第一种：由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解，故可得方程的通解是：y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。

第二种：通解是一个解集……包含了所有符合这个方程的解；n阶微分方程就带有n个常数，与是否线性无关，通解只有一个，但是表达形式可能不同，y=C1y1(x)+C2y2(x)是通解的话y=C1y1(x)+C2y2(x)+y1也是通解，但y=C1y1就是特解。

第三种：先求对应的齐次方程2y''+y'-y=0的通解。

二阶线性微分方程的求解方式分为两类

一是二阶线性齐次微分方程，二是线性非齐次微分方程，前者主要是采用特征方程求解，后者在对应的齐次方程的通解上加上特解即为非齐次方程的通解，齐次和非齐次的微分方程的通解都包含一切的解。