Question

xe^(-x)积分是什么？

Answer 1

具体回答如下：

∫xe^(-x)dx

=-∫xe^(-x)d(-x)

=-∫xde^(-x)

=-xe^(-x)+∫e^(-x)dx

=-xe^(-x)-e^(-x)+c

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。

不定积分的意义：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

当C为任意常数时，表达式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一个原函数。也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞<C<+∞}。

由此可知，如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么F(x)+C就是f(x)的不定积分，即∫f(x)dx=F(x)+C。