Question

怎么判断两点在一条直线上？如图

如图，坐标（0，0）（3，3）还有 （0，4）（3，7）（题目有补充）麻烦说下是什么定力和公式谢谢！题目说错了，判断斜线。横竖不算。第二问从上往下，一共有编号1～15条斜线，怎么知道给定的任意两点坐标属于哪个条斜线呢？第三问这个格子扩展到n*m大小，问题和和第二问类似。

Answer 1

右下向的斜线，斜率为-1，

可由斜率是否等于-1判断两点是否在右下向的斜线上。

根据题图可以建立直角坐标系，再根据图中的坐标原点的及坐标轴的方向，可以把图逆时针旋转90度，再判断斜率是否等于1，

斜率为：

k1=(3-0)/(3-0)=3/3=1，

k2=(7-4)/(3-0)=3/3=1，

由此可知它们在同一条斜线上。

追问

有人回答，两点坐标（X1,Y1)和(X2,Y2)
当： X1-X2 =Y1-Y2 时在一线上。请问这个也是斜率公式的变种吗。

想问第二问怎么求。平行线斜率是相等的吧。第二问是，从上往下一共有编号1～15条斜线，怎么知道给定的任意两点坐标属于哪个条斜线呢？第三问这个方格会扩展到n*m

Answer 2

你的图我略作一些修改。一般我们研究坐标，将左下角定义为0点，向左为x轴，向上为y轴。坐标以结点的形式表示，如上图（3,4）

以你所描述，你所谓斜线都是斜率为1的线。比如说（0,0）点下一个点是（1,1），横坐标加1，纵坐标也加1。再比如（3,4）点的下一个点是（4,5），横坐标加1，纵坐标也加1。这种斜线斜率就是1。

如果要研究坐标间的关系，就必须知道函数。这里说简单一点。y=x+a

看图上的斜线，x=6，y=5，5=6-1，所以y=x-1

我们代入一个坐标（4,3）,3=4-1，符合y=x-1，所以，这个点就在这条斜线上。

如果是（1,2）,2=1-1，显然不成立，所以这个点就不在这条斜线上。

图中15条斜线的函数方程分别为：

y=x+7，y=x+6，y=x+5，y=x+4，y=x+3，y=x+2，y=x+1，y=x，

y=x-1，y=x-2，y=x-3，y=x-4，y=x-5，y=x-6，y=x-7

建议你在方格纸上多画画，就会明朗了。

Answer 3

最简单的就是画个图一看就知道了，要么就是计算出两条直线的方程比较就知道两条直线的关系了，希望可以帮到你

追问

斜率相同两线不同。第二问没法解了。。第二问是，从上往下一共有编号1～15条斜线，怎么知道给定的任意两点坐标属于哪个条斜线呢？第三问这个方格会扩展到n*m

追答

任意给的两点是在同一条直线吗？如果是，那一样写出方程，看截距就知道了
如果不是的话，那题好像有点怪了，就代入试

Answer 4

两点确定一条直线，所以两点肯定在一条直线上，要判断第三点是不是也在这条直线上，那就看这条直线特点，比如中间一条直线，（0,0），（1,1）...特点是两点的序号相同。下面一条白线，（1,0），（2,1）后面是前面减1，所以如果有一点（3,2）在直线上，（4,2）就不是了。

Answer 5

根据两点确定一条直线来判断的 ，假设a(0，0)，b(3，3)，如图连接ab两点就画出了一条直线 。同样的道理 点(0，4)，(3，7)也在同一条直线上