Question

矩阵的条件数是何意思呀？

在matlab中有计算矩阵条件数的函数，不知道矩阵条件数的含义，请指导指导！多谢！
你的回答告诉我了，条件数是怎么计算的，谢谢！不过，我还想知道，条件数本身有何意义？即一个矩阵的条件数反应了矩阵的什么特性？

Answer 1

楼上回答了条件数的定义，我就不重复了。条件数事实上表示了矩阵计算对于误差的敏感性。对于线性方程组Ax=b，如果A的条件数大，b的微小改变就能引起解x较大的改变，数值稳定性差。如果A的条件数小，b有微小的改变，x的改变也很微小，数值稳定性好。它也可以表示b不变，而A有微小改变时，x的变化情况。
比如线性方程组
〔1 2 [x = [4
3.999 1] y] 7.999]
的解是(x,y)=(2,1),
而
〔1 2 [x = [4.001
3.999 1] y] 7.998]
的解是(x,y)=(-3.999,4.000)
可见b很小的扰动就引起了x很大岁哪的变化，这就是A矩阵条件数大的表现。
一个极端的例子，当A奇异时，条件数为无穷，这时即使不森袜改变b，x也可以改变。奇异的本此雀激质原因在于矩阵有0特征值，x在对应特征向量的方向上运动不改变Ax的值。如果一个特征值比其它特征值在数量级上小很多，x在对应特征向量方向上很大的移动才能产生b微小的变化，这就解释了为什么这个矩阵为什么会有大的条件数，事实上，正规阵在二范数下的条件数就可以表示成 abs(最大特征值/最小特征值)。

Answer 2

矩阵A的条件数等于A的范数与A的逆的范数的乘积，即cond(A)=‖A‖·‖A-1‖，对缓简应矩阵的3种范数，相激高应地可以定义3种条件数。
函数
cond(A,1)、cond(A)或cond(A)
是判断明哪尺矩阵病态与否的一种度量，条件数越大矩阵越病态。