Question

11223344 这 8 个数字,可以组成多少个不同的 8 位数?

求助，急~~~

Answer 1

由11223344这8个数字，可以组成不同的八位数有8！÷2！÷2！÷2！÷2！=8×7×6×5×4×3×2÷(2×1)÷(2×1)÷(2×1)÷(2×1)=2520个

Answer 2

先给出答案:2520个不同的8位数。
我们可以利用阶乘的方法来进行计算，但是如果我们暂时还未学习到阶乘，我们可以用如下的方法来推算:
1.假设有两个数1和2，可以组成12和21这两个两位数。
2.假设有三个数1、2、3，可以组成123、132、231、213、312、321这三个六位数。
……
以此类推，假如有四个不同的数，可以组成 24个不同的四位数，5个不同的数可以组成120个不同的5位数。
我们发现，每增加一个数，组成的数为前一次的个数乘以现在的数字的个数，即n*(n-1)*(n-2)*(n-2)*……*3*2*1
那么，8个不同的数可以组成不同的8位数为:
8*7*6*5*4*3*2*1=40320。
但是，题目中为11223344，有四个相同的数字，我们把后一个相同的数字用字母代替，则为1a2b3c4d,很显然，这样一串八个不同的字符可以组成40320个不同的组合，那么我们把abcd再代换回去，每代换一个字符，比如只代换1和a,则有一半的数字是相同的，那么就只剩下40320/2=20160个个不同的组合，如果将所有的字母都代换回去，则只剩下40320/2/2/2/2=2520个不同的组合了，所以此题答案为2520。

Answer 3

因为1，2，3，4这四个数字各出现两个，所以根据排列组合知识，在计算时要除以四个2！所以由11223344这8个数字，可以组成不同的八位数有8！÷2！÷2！÷2！÷2！=8×7×6×5×4×3×2÷(2×1)÷(2×1)÷(2×1)÷(2×1)=2520个。

Answer 4

根据11223344这8个数字其中有4个数字是相同的，所以可以组成不同的八位数有8！÷2！÷2！÷2！÷2！=8×7×6×5×4×3×2÷(2×1)÷(2×1)÷(2×1)÷(2×1)=2520个

Answer 5

由11223344这8个数字，可以组成不同的八位数有8！÷2！÷2！÷2！÷2！=8×7×6×5×4×3×2÷(2×1)÷(2×1)÷(2×1)÷(2×1)=2520个