函数f(x)=2x的平方+(x-1)|x-1|的最小值
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解:
①当x>=1时
f(x)=2x^2+(x-1)^2=2x^2+x^2+1-2x
=3x^2-2x+1
=3(x^2-2/3x+(2/6)^2-(2/6)^2)+1
=3(x-2/6)^2+2/3
因为x>=1
所以最小值为
f(1)=2
②当x<1时
f(x)=2x^2-(x-1)^2=2x^2-(x^2+1-2x)
=x^2+2x-1
=(x+1)^2-2
所以最小值为f(-1)=-2
①当x>=1时
f(x)=2x^2+(x-1)^2=2x^2+x^2+1-2x
=3x^2-2x+1
=3(x^2-2/3x+(2/6)^2-(2/6)^2)+1
=3(x-2/6)^2+2/3
因为x>=1
所以最小值为
f(1)=2
②当x<1时
f(x)=2x^2-(x-1)^2=2x^2-(x^2+1-2x)
=x^2+2x-1
=(x+1)^2-2
所以最小值为f(-1)=-2
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