Question

如图，已知△ABC中CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，？

Answer 1

解题思路：先利用已知条件求出△AFB∽△AEC，得到两组边对应成比例，夹角又相等，所以可得到，△AFB∽△AEC．
（1）证明：∵∠AFB=∠AEC=90°，∠A=∠A
∴△AFB∽△AEC3分
∴[AF/AE＝
AB
AC]
∴[AF/AB＝
AE
AC]
∴△AFE∽△ABC5分
（2）∵△AFE∽△ABC6分
∴
S△AFE
S△ABC＝(
AE
AC)2＝cos2A＝cos260°＝
1
410分
,2,1:∵CE⊥AB,BF⊥AC∴∠BEC=∠BFC=90°
　　设BF交CE于P点，则∠BPC=∠PBE+90°，∠BPC=∠PCF+90°
　　∴∠PBE=∠PCF，又∠A=∠A，∴⊿ABF∽⊿ACE
　　∴AE/AF=AC/AB,即AE/AC=AF/AB
　　∴⊿AFE∽⊿ABC
　　2:∵∠A＝60°∴在直角三角形AFB中，AF／AB＝1／2
　...,2,在△ACE和△ABF中，
∠AEC = 90°= ∠AFB ，∠A 是公共角，
所以，△ACE ∽ △ABF ，
可得：AE/AF = AC/AB ，
又因为∠A 是△AEF和△ABC的公共角，
所以，△AEF ∽ △ABC,0,如图，已知△ABC中CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，

（1）求证：△AFE∽△ABC；
（2）若∠A=60°时，求△AFE与△ABC面积之比．