Question

若函数f（x）=2 x +a•2 -x 在R上单调递增，则实数a的取值范围是___．

Answer 1

函数f（x）=2 ^x +a•2 ^-x 的导数为：
f′（x）=2 ^x ln2+a•2 ^-x ln2•（-1），
由于f（x）在R上单调递增，
则f′（x）≥0恒成立，
则2 ^x ln2≥a•2 ^-x ln2，
即有a≤4 ^x ，
由于4 ^x >0，则a≤0．
则a的取值范围是（-∞，0]．
故答案为：（-∞，0]．