已知正整数a,b满足a+3b+3/a+4/b=18,则a+3b的最大值
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由题意， 1a+3b=(a+3b)4(1a+3b)=14(10+3ba+3ab)⩾52+12√3ba⋅3ab=4，当且仅当ba=ab，即a=b=1时，等号成立，所以1a+3b最小值为4，此时a=b=1．
咨询记录 · 回答于2022-10-15
已知正整数a,b满足a+3b+3/a+4/b=18,则a+3b的最大值
好的 谢谢
好
解答(1)ab的最大值43，a=2，b=23．(2)1a+3b最小值为4，此时a=b=1．分析(1)由基本不等式可知：4=a+3b⩾2√a⋅3b=2√3ab，所以√3ab⩽2即ab⩽43，当且仅当a=3b，即a=2，b=23，等号成立，所以ab的最大值43，此时a=2，b=23．
由题意， 1a+3b=(a+3b)4(1a+3b)=14(10+3ba+3ab)⩾52+12√3ba⋅3ab=4，当且仅当ba=ab，即a=b=1时，等号成立，所以1a+3b最小值为4，此时a=b=1．
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