Question

设A∈Cm×n，A(1)∈A{1}，则

A{1}={X|X=A(1)+Z-A(1)AZAA(1)，Z∈Cn×m}．

Answer 1

【答案】：因为AA⁽¹⁾AA⁽¹⁾A=A，所以AXA=A有解，其通解为
X=A⁽¹⁾AA⁽¹⁾+Y-A⁽¹⁾AYAA⁽¹⁾ (Y∈C^n×m任意)．
令Z=Y-A⁽¹⁾，即Y=A⁽¹⁾+Z，则有
X=A⁽¹⁾AA⁽¹⁾+A⁽¹⁾+Z-A⁽¹⁾A(A⁽¹⁾+Z)AA⁽¹⁾
=A⁽¹⁾+Z-A⁽¹⁾AZAA⁽¹⁾．
证毕．