已知an+1-an=2n+3,a1=1,求an
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亲，您好，很高兴为您解答
，已知an+1-an=2n+3,a1=1,求an；首先，我们可以通过递推式将前几个数列项列出来，看看是否有规律。从递推式可以得到：a2=a1+2(1)+3=6a3=a2+2(2)+3=11a4=a3+2(3)+3=18a5=a4+2(4)+3=27可以发现，相邻两项之差是一个等差数列，公差为2，首项为5。因此，我们可以得到：an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+...+(an-an-1)=a1+2(1)+2(2)+...+2(n-1)=a1+2(1+2+...+(n-1))=1+2×[(n-1)(n-2)/2]=n^2+n-2因此，an=n^2+n-2。
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咨询记录 · 回答于2023-03-18
已知an+1-an=2n+3,a1=1,求an
快一点
亲，您好，很高兴为您解答，已知an+1-an=2n+3,a1=1,求an；首先，我们可以通过递推式将前几个数列项列出来，看看是否有规律。从递推式可以得到：a2=a1+2(1)+3=6a3=a2+2(2)+3=11a4=a3+2(3)+3=18a5=a4+2(4)+3=27可以发现，相邻两项之差是一个等差数列，公差为2，首项为5。因此，我们可以得到：an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+...+(an-an-1)=a1+2(1)+2(2)+...+2(n-1)=a1+2(1+2+...+(n-1))=1+2×[(n-1)(n-2)/2]=n^2+n-2因此，an=n^2+n-2。
，已知an+1-an=2n+3,a1=1,求an；首先，我们可以通过递推式将前几个数列项列出来，看看是否有规律。从递推式可以得到：a2=a1+2(1)+3=6a3=a2+2(2)+3=11a4=a3+2(3)+3=18a5=a4+2(4)+3=27可以发现，相邻两项之差是一个等差数列，公差为2，首项为5。因此，我们可以得到：an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+...+(an-an-1)=a1+2(1)+2(2)+...+2(n-1)=a1+2(1+2+...+(n-1))=1+2×[(n-1)(n-2)/2]=n^2+n-2因此，an=n^2+n-2。
"已知"是一个数学术语，表示在解决一个问题时，我们已经知道一些相关的事实或信息。在已知的基础上，我们可以利用各种数学方法和推理来推导出更多的结论和答案。在一些数学题目中，通常会在问题陈述中明确给出已知条件，以帮助读者更好地理解问题并寻找解决方法。
累加法可以嘛
可以的亲
可以使用累加法来求解这个问题。我们可以先把递推式两边从a1加到an，得到：a2-a1+a3-a2+a4-a3+...+an+1-an=2(1)+2(2)+...+2(n-1)+2n+3化简后可得：an+1-a1=n^2+3n+2因此，an=(an+1-a1)-1=n^2+3n+1接下来，我们可以使用累加法来求解：an=1+4+7+...+(3n-2)=[(1+(3n-2))×n]/2=(3n^2-n)/2因此，根据递推式和累加法，我们得到：an=n^2+3n+1=(3n^2-n)/2
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