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一元二次方程求根公式的推导详解

Answer 1

　　一元二次方程是数学中的一个重要知识点，在考试中出现的频率很高。下面是由我为大家整理的“一元二次方程求根公式的推导详解”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。

　　一元二次方程的求根公式

　　把方程化成一般形式aX²+bX+c=0，

　　求出判别式△=b²-4ac的值

　　当Δ=>0时,x=[-b±(b²-4ac)^(1/2)]/2a，方程有两个不相等的实数根;

　　当Δ=0时，方程有两个相等的实数根;

　　当Δ<0时，方程无实数根，但有2个共轭复根。

　　一元二次方程求根公式的推导过程

　　(1)ax2+bx+c=0(a≠0,)，等式两边都除以a，得x2+bx/a+c/a=0，

　　(2)移项得x2+bx/a=-c/a，方程两边都加上一次项系数b/a的一半的平方，即方程两边都加上b2/4a2。

　　(3)配方得x2+bx/a+b2/4a2=b2/4a2-c/a，即(x+b/2a)2=(b2-4ac)/4a，

　　(4)开根后得x+b/2a=±[√(b2-4ac)]/2a(√表示根号)，最终可得x=[-b±√(b2-4ac)]/2a。

　　拓展阅读：一元二次方程定义条件

　　一元二次方程必须同时满足三个条件：

　　①是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母;且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程(是无理方程)。

　　②只含有一个未知数;

　　③未知数项的最高次数是2。