函数f（x）=cosx-cos2x的值域？
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解：f(x)=cosx−cos2x=cosx−(2cos2x−1)=−2cos2x+cosx+1f(x)=cosx−cos2x=cosx−(2cos2x−1)=−2cos2x+cosx+1,
设t=cosxt=cosx,则−1≤t≤1−1≤t≤1,
则函数等价为y=−2t2+t+1=−2(t−14)2+98y=−2t2+t+1=−2(t−41)2+89,对称轴为t=14t=41,
则当t=14t=41时，函数取得最大值9889,
当t=−1t=−1时，函数取得最小值−2−1+1=−2−2−1+1=−2,
即函数的值域为[−2,98]。[−2,89]。
设t=cosxt=cosx,则−1≤t≤1−1≤t≤1,
则函数等价为y=−2t2+t+1=−2(t−14)2+98y=−2t2+t+1=−2(t−41)2+89,对称轴为t=14t=41,
则当t=14t=41时，函数取得最大值9889,
当t=−1t=−1时，函数取得最小值−2−1+1=−2−2−1+1=−2,
即函数的值域为[−2,98]。[−2,89]。
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